Designent S Solem, T, t, τ tria loca Terræ in orbe magno, TA, tB, τC observatas tres longitudines Cometæ, V tempus inter observationem primam & secundam, W tempus inter secundam ac tertiam, X longitudinem quam Cometa toto illo tempore ea cum velocitate quam habet in mediocri Telluris à Sole distantia, describere posset, & tV perpendiculum in chordam Tτ. In longitudine media tB sumatur utcunque punctum B, & inde versus Solem S ducatur linea BE, quæ sit ad Sagittam tV, ut contentum sub SB & St quadrato ad cubum hypotenusæ trianguli rectanguli, cujus latera sunt SB & tangens latitudinis Cometæ in observatione secunda ad radium tB. Et per punctum E agatur recta AEC, cujus partes AE, EC ad rectas TA & τC terminatæ, sint ad invicem ut tempora V & W: Tum per puncta A, B, C, duc circumferentiam circuli, eamque biseca in i, ut & chordam AC in I. Age occultam Si secantem AC in λ, & comple parallelogrammum iIλμ. Cape Iσ æqualem 3Iλ, & per Solem S age occultam σξ æqualem 3Sσ + 3iλ. Et deletis jam literis A, E, C, I, à puncto B versus punctum ξ duc occultam novam BE, quæ sit ad priorem BE in duplicata ratione distantiæ BS ad quantitatem Sμ + ⅓iλ. Et per punctum E iterum duc rectam AEC eadem lege ac prius, id est, ita ut ejus partes AE & EC sint ad invicem ut tempora inter observationes, V & W.

Ad AC bisectam in I erigantur perpendicula AM, CN, IO, quarum AM & CN sint tangentes latitudinum in observatione prima ac tertia ad radios TA & τα. Jungatur MN secans IO in O. Constituatur rectangulum iIλμ ut prius. In IA producta capiatur ID æqualis Sμ + ⅔iλ, & agatur occulta OD. Deinde in MN versus N capiatur MP, quæ sit ad longitudinem supra inventam X in dimidiata ratione mediocris distantiæ Telluris à Sole (seu semidiametri orbis magni) ad distantiam OD. Et in AC capiatur CG ipsi NP æqualis, ita ut puncta G & P ad easdem partes rectæ NC jaceant.

Eadem methodo qua puncta E, A, C, G, ex assumpto puncto B inventa sunt, inveniantur ex assumptis utcunque punctis aliis b & β puncta nova e, a, c, g, & ε, α, κ, γ. Deinde si per G, g, γ ducatur circumferentia circuli Ggγ secans rectam τC in Z: erit Z locus Cometæ in plano Eclipticæ. Et si in AC, ac, ακ capiantur AF, af, αφ ipsis CG, cg, κγ respectivè æquales, & per puncta F, f, φ ducatur circumferentia circuli Ffφ secans rectam AT in X; erit punctum X alius Cometæ locus in plano Eclipticæ. Ad puncta X & Z erigantur tangentes latitudinum Cometæ ad radios TX & τZ; & habebuntur loca duo Cometæ in orbe proprio. Denique (per Prop. XIX. Lib. I.) umbilico S, per loca illa duo describatur Parabola, & hæc erit Trajectoria Cometæ.   Q. E. I.

Constructionis hujus demonstratio ex Lemmatibus consequitur: quippe cum recta AC secetur in E in ratione temporum, per Lemma VIII: & BE per Lem. XI. sit pars rectæ BS in plano Eclipticæ arcui ABC & chordæ AEG interjecta; & MP (per Lem. VIII.) longitudo sit chordæ arcus, quem Cometa in orbe proprio inter observationem primam ac tertiam describere debet, ideoque ipsi MN æqualis fuerit, si modò B sit verus Cometæ locus in plano Eclipticæ.

Cæterum puncta B, b, β non quælibet, sed vero proxima eligere convenit. Si angulus AQt in quo vestigium orbis in plano Eclipticæ descriptum secabit rectam tB præterpropter innotescat, in angulo illo ducenda erit recta occulta AC, quæ sit ad ⁴/₃Tt in dimidiata ratione St ad SQ. Et agendo rectam SEB cujus pars EB æquetur longitudini Vt, determinabitur punctum B quod prima vice usurpare licet. Tum rectâ AC deletâ & secundum præcedentem constructionem iterum ductâ, & inventâ insuper longitudine MP; in tB capiatur punctum b, ea lege, ut si TA, TC se mutuò secuerint in Y, sit distantia Yb ad distantiam YB in ratione composita ex ratione MN ad MP & ratione dimidiata SB ad Sb. Et eadem methodo inveniendum erit punctum tertium β; si modò operationem tertiò repetere lubet. Sed hac methodo operationes duæ ut plurimum suffecerint. Nam si distantia Bb perexigua obvenerit, postquam inventa sunt puncta F, f & G, g, actæ rectæ Ff & Gg, secabunt TA & τC in punctis quæsitis X & Z.

Exemplum.

Proponatur Cometa anni 1680. Hujus motum à Flamstedio observatum Tabula sequens exhibet.

	Tem. appar	Temp. verū	Long. Solis	Long. Cometæ	Lat. Cometæ
1680 December 12	4. 46	4. 46. 00	1. 53.   2	6. 33.   0	8. 26.   0
21	6. 32½	6. 36. 59	11.   8. 10	5.   7. 38	21. 45. 30
24	6. 12	6. 17. 52	14. 10. 49	18. 49. 10	25. 23. 24
26	5. 14	5. 20. 44	16. 10. 38	28. 24.   6	27. 00. 57
29	7. 55	8. 03.   2	19. 20. 56	13. 11. 45	28. 10. 05
30	8.   2	8. 10. 26	20. 22. 20	17. 37.   5	28. 11. 12
1681 January   5	5. 51	6.   1. 38	26. 23. 19	8. 49. 10	26. 15. 26
9	6. 49	7.   0. 53	0. 29. 54	18. 43. 18	24. 12. 42
10	5. 54	6.   6. 10	1. 28. 34	20. 40. 57	23. 44. 00
13	6. 56	7.   8. 55	4. 34.   6	25. 59. 34	22. 17. 36
25	7. 44	7. 58. 42	16. 45. 58	9. 55. 48	17. 56. 54
30	8. 07	8. 21. 53	21. 50.   9	13. 19. 36	16. 40. 57
February   2	6. 20	6. 34. 51	24. 47.   4	15. 13. 48	16. 02. 02
5	6. 50	7.   4. 41	27. 49. 51	16. 59. 52	15. 27. 23

In his observationibus Flamstedius eâ usus est diligentiâ, ut postquam bis observasset distantiam Cometæ à Stella aliqua fixa, deinde etiam distantiam bis ab alia stella fixa, rediret ad stellam priorem & distantiam Cometæ ab eadem iterum observaret, idque bis, ac deinde ex distantiæ illius incremento vel decremento tempori proportionali colligeret distantiam tempore intermedio, quando distantia à stella altera observabatur. Ex hujusmodi observationibus loca Cometæ festinanter computata Flamstedius primò cum amicis communicavit, & postea easdem ad examen revocatas calculo diligentiore correxit. Nos loca correcta hic descripsimus.

His adde observationes quasdam è nostris.

	Temp. appar.	Cometæ Longit.	Com. Lat.
Febru. 25	8h. 30′	26. 19′. 22″	12. 46⅞
27	8 . 15	27.   4 . 28	12. 36
Mart.   1	11 .   0	27. 53 .   8	12. 24¾
2	8 .   0	28. 12 . 29	12. 19½
5	11 . 30	29. 20 . 51	12.   2⅔
9	8 . 30	0. 43 .   2	11.443/5

Hæ observationes Telescopio septupedali, & Micrometro filisque in foco Telescopii locatis paractæ sunt: quibus instrumentis & positiones fixarum inter se & positiones Cometæ ad fixas determinavimus. Designet A stellam in sinistro calcaneo Persei (Bayero ο) B stellam sequentem in sinistro pede (Bayero ζ) & C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N stellas alias minores in eodem pede. Sintque P, Q, R, S, T loca Cometæ in observationibus supra descriptis: & existente distantiâ AB partium 80⁷/₁₂, erat AC partium 52¼, BC 58⁵/₆, AD 57⁵/₁₂, BD 82⁶/₁₁, CD 23⅔, AE 29⁴/₇, CE 57½, DE 49¹¹/₁₂, AK 38⅔, BK 43, CK 31⁵/₉, FK 29, FB 23, FC 36¼, AH 18⁶/₇, DH 53⁵/₁₁, BN 46⁵/₁₂, CN 31⅓, BL 45⁵/₁₂, NL 31⁵/₇. LM erat ad LB ut 2 ad 9 & producta transibat per stellam H. His determinabantur positiones fixarum inter se.

Die Veneris Feb. 25. St. vet. Hor. 8½ P.M. Cometæ in p existentis distantia à stella E erat major quàm ³/₁₃ AE, minor quàm ¹/₅ AE, adeoque æqualis ³/₁₄ AE proximè; & angulus ApE nonnihil obtusus erat, sed fere rectus. Nempe si demitteretur ad pE perpendiculum ab A, distantia Cometæ à perpendiculo illo erat ¹/₅ pE.

Eadem nocte, horâ 9½, Cometæ in P existentis distantia à stella E erat major quàm {1 ÷ 4½} AE, minor quàm {1 ÷ 5¼} AE, adeoque æqualis {1 ÷ 4⅞} AE, seu ⁸/₃₉ AE quamproximè. A perpendiculo autem à Stella A ad rectam PE demisso distantia Cometæ erat ⁴/₅ PE.

Die ^tis, Mart. 1, hor. 11. P.M. Cometa in R existens, stellis K & C accuratè interjacebat, & rectæ CRK pars CR paulo major erat quàm ⅓ CK, & paulo minor quam ⅓ CK + ⅛ CR, adeoque æqualis ⅓ CK + ¹/₁₆ CR seu ¹⁶/₄₅ CK.

Die ⁱⁱ, Mart. 2. hor. 8. P.M. Cometæ existentis in S, distantia à stella C erat ⁴/₉ FC quamproximè. Distantia stellæ F à recta CS producta erat ¹/₂₄ FC; & distantia stellæ B ab eadem recta erat quintuplo major quàm distantia stellæ F. Item recta NS producta transibat inter stellas H & I, quintuplo vel sextuplo propior existens stellæ H quàm stellæ I.

Die ⁿⁱ, Mart. 5. hor. 11½. P.M. Cometa existente in T, recta MT æqualis erat ½ML, & recta LT producta transibat inter B & F, quadruplo vel quintuplo propior F quàm B, auferens à BF quintam vel sextam ejus partem versus F. Et MT producta transibat extra spatium BF ad partes stellæ B, quadruplo propior existens stellæ B quam stellæ F. Erat M stella perexigua quæ per Telescopium videri vix potuit, & L stella major quasi magnitudinis octavæ.

Ex hujusmodi observationibus per constructiones figurarum & computationes (posito quod stellarum A & B distantia esset 2 gr. 6⁴/₅, & stellæ A longitudo 26 gr. 41′. 48″ & latitudo borealis 12 gr. 8′½, stellæque B longitudo 28 gr. 40′. 16″. & latitudo borealis 11 gr. 17¹/₅; quemadmodum à Flamstedio observatas accepi) derivabam longitudines & latitudines Cometæ. Micrometro parum affabre constructâ usus sum, sed Longitudinum tamen & Latitudinum errores (quatenus ab observationibus nostris oriantur) dimidium minuti unius primi vix superant, præterquam in observatione ultimâ Mart. 9. ubi positiones fixarum ad stellas A & B minus accuratè determinare potui. Cassinus qui Cometam eodem tempore observavit, se declinationem ejus tanquam invariatam manentem parum diligenter definivisse fassus est. Nam Cometa (juxta observationes nostras) in fine motus sui notabiliter deflectere cæpit boream versus, à parallelo quem in fine Mensis Februarii tenuerat.

Jam ad Orbem Cometæ determinandum; selegi ex observationibus hactenus descriptis tres, quas Flamstedius habuit Dec. 21, Jan. 5, & Jan. 25. Ex his inveni St partium 9842,1 & Vt partium 455, quales 10000 sunt semidiameter orbis magni. Tum ad operationem primam assumendo tB partium 5657, inveni SB 9747, BE prima vice 412, Sμ 9503, iλ = 413: BE secunda vice 421, OD 10186, X 8528,4, MP 8450, MN 8475, NP - 25. Unde ad operationem secundam collegi distantiam tb 5640. Et per hanc operationem inveni tandem distantias TX 4775 & τZ 11322. Ex quibus orbem definiendo inveni Nodos ejus in & 1 gr. 53′; Inclinationem plani ejus ad planum Eclipticæ 61 gr. 20⅓; verticem ejus (seu perihelium Cometæ) in 27 gr. 43′ cum latitudine australi 7 gr. 34′; & ejus latus rectum 236,8, areamq; radio ad Solem ducto singulis diebus descriptam 93585; Cometam verò Decemb. 8 d. 0 h. 4′. P.M. in vertice orbis seu perihelio fuisse. Hæc omnia per scalam partium æqualium & chordas angulorum ex Tabula Sinuum naturalium collectas determinavi graphicè; construendo Schema satis amplum, in quo videlicet semidiameter orbis magni (partium 10000) æqualis esset digitis 16⅓ pedis Anglicani.

Tandem ut constaret an Cometa in Orbe sic invento verè moveretur, collegi per operationes partim Arithmeticas partim Graphicas, loca Cometæ in hoc orbe ad observationum quarundam tempora: uti in Tabula sequente videre licet.

	COMETÆ
	Distant. Cometæ à Sole	Lon. Collect.	Lat. Collect.	Long. Obs.	Lat. Obs.	Differ. Long.	Differ. Lat.
Decemb. 12	2792	6. 32	8. 18½	6. 33	8. 26	- 2	-  7½
29	8403	13. 13⅔	28.   0	13. 11¾	28. 101/12	+2	-10½
Febr.   5	16669	17.   0	15. 29⅔	16. 59⅞	15. 272/5	0	+ 21/5
Mar.   5	21737	29. 19¾	12.   4	29. 206/7	12.   2⅔	- 1	+ 1⅓

Præterea cum Cl. Flamstedius Cometam, qui Mense Novembri apparuerat, eundem esse cum Cometa mensium subsequentium, literis ad me datis aliquando disputaret, & Trajectoriam quamdam ab orbe hocce Parabolico non longe aberrantem delinearet, visum est loca Cometæ in hoc orbe Mense Novembri computare, & cum Observationis conferre. Observationes ita se habent.

Nov. 17. St. Vet. Ponthæus & alii hora sexta matutina Romæ, (id est hora 5. 10′ Londini) Cometam observarunt in 8 gr. 30′ cum latitudine Australi 0 gr. 40′. Extant autem eorum observationes in tractatu quem Ponthæus de hoc Cometa in lucem edidit. Eadem horâ Galletius etiam Romæ, Cometam vidit in 8 gr. sine Latitudine.

Nov. 18. Ponthæus & Socii horâ matutinâ 6, 30′ Romæ (i. e. hor. 5. 40′ Londini) Cometam viderunt in 13½ cum Lat. Austr. 1 gr. 20′. Eodem die R. P. Ango in Academia Flechensi apud Gallos, horâ quintâ matutinâ, Cometam vidit in medio Stellarum duarum parvarum, quarum una media est trium in recta linea in Virginis Australi manu, & altera est extrema alæ. Unde Cometa tunc fuit in 12 gr. 46′ cum Lat. Austr. 50′. Eodem die Bostoniæ in Nova Anglia in Lat. 42⅓, horâ quintâ matutinâ (id est Londini hora Mat. 9⅔) Cometa visus est in 14 circiter, cum Lat. Austr. 1 gr. 30′; uti à Cl. Halleio accepi.

Nov. 19. hora Mat. 4½ Cantabrigiæ, Cometa (observante juvene quodam) distabat à Spica quasi 2 gr. Boreazephyrum versus. Eodem die hor. 5. Mat. Bostoniæ in Nova-Anglia Cometa distabat à Spica gradu uno, differentiâ latitudinum existente 40′, atque adeo differentia Long. 44′ circiter. Unde Cometa erat in 18 gr. 40′ cum Lat. Austr. 1 gr. 19′. Eodem die D. Arthurus Storer ad fluvium Patuxent prope Hunting-Creek in Mary-Land, in Confinio Virginiæ in Lat. 38½ gr. horâ quintâ matutinâ (id est horâ 10^a Londini) Cometam vidit supra Spicam , & cum Spica propemodum conjunctum, existente distantia inter eosdem quasi ¾ gr. Observator idem, eadem horà diei sequentis, Cometam vidit quasi 2 gr. inferiorem Spicâ. Congruent hæ observationes cum observationibus in Nova Anglia factis, si modò distantiæ (pro motu diurno Cometæ) nonnihil augeantur, ita ut Cometa die priore superior esset Spica altitudine 52′ circiter, ac die posteriore inferior eadem stellâ altitudine perpendiculari 2 gr. 40′.

Nov. 20. D. Montenarus Astronomiæ Professor Paduensis, hora sexta Matutina, Venetiis (id est hora 5. 10′ Londini) Cometam vidit in 23 gr. cum Lat. Austr. 1 gr. 30′. Eodem die Bostoniæ distabat Cometa à Spica , 4 gr. longitudinis in orientem, adeoque erat in 23 gr. 24 circiter.

Nov. 21. Ponthæus & Socii hor. mat. 7¼ Cometam observarunt in 27 gr. 50′ cum Latitudine Australi 1 gr. 16′. Ango horâ quintâ mat. in 27 gr. 45′. Montenarus in 27 gr. 51′. Eodem die in Insulâ Jamaicâ visus est prope principium Scorpii, eandemque circiter latitudinem habuit cum Spica Virginis, id est 1 gr. 59′.

Novem. 22. Visus est à Montenaro in 2°. 33′. Bostoniæ autem in Novâ Angliâ apparuit in 3 gr. circiter, eadem fere cum latitudine ac prius.

Deinde visus est à Montenaro Novem. 24. in 12 gr. 52′. & Nov. 25. in 17 gr. 45′. Latitudinem Galletius jam ponit 2 gr. Eandem Ponthæus & Galletius decrevisse, Montenarus & Ango semper crevisse testantur. Crassæ sunt horum omnium observationes, sed eæ Montenari, Angonis & observatoris in Nova-Anglia præferendæ videntur. Ex omnibus autem inter se collatis, & ad meridianum Londini, hora mat. 5. 10′ reductis, colligo Cometam hujusmodi cursum quamproximè descripsisse.

	Long. Com.	Latit. Com.
Nov. 17	8.   0	0. 45 Austr.
18	12. 52	1.   2
19	17. 48	1. 18
20	22. 45	1. 32
21	27. 46	1. 44
22	2. 48	1. 55
23	7. 50	2.   4
24	12. 52	2. 12
25	17. 45	2. 18

Loca autem Cometæ iisdem horis in orbe Parabolico inventa ita se habent.

	Comet. Lon.	Com. Lat.
Nov. 17	8.   3	0. 23 A
21	28.   0	1. 22 A
25	18. 17	2.   6 A

Congruunt igitur observationes tam mense Novembri, quam mensibus tribus subsequentibus cum motu Cometæ circa Solem in Trajectoriâ hacce Parabolicâ, atque adeo hanc esse veram hujus Cometæ Trajectoriam confirmant. Nam differentia inter loca observata & loca computata tam ex erroribus observationum quam ex erroribus operationum Graphicarum in Orbe definiendo admissis, facilè oriri potuere.

Cæterum Trajectoriam quam Cometa descripsit, & caudam veram quam singulis in locis projecit, visum est annexo schemate in plano Trajectoriæ opticè delineatas exhibere: observationibus sequentibus in cauda definienda adhibitis.

Nov. 17. Cauda gradus amplius quindecim longa Ponthæo apparuit. Nov. 18. cauda 30 gr. longa, Solique directe opposita in Nova Anglia cernebatur, & protendebatur usque ad stellam , qui tunc erat in 9 gr. 54′. Nov. 19 in Mary-Land cauda visa fuit gradus 15 vel 20 longa. Dec. 10. cauda (observante Flamstedio) transibat per medium distantiæ inter caudam serpentis Ophiuchi & stellam δ in Aquilæ australi ala, & desinebat prope stellas A, ω, b in Tabulis Bayeri. Terminus igitur erat in 19½ cum lat. bor. 34¼ gr. circiter. Dec. 11. surgebat ad usque caput sagittæ (Bayero, α, β,) desinens in 26 gr. 43′ cum lat. bor. 38 gr. 34′. Dec. 12. transibat per medium Sagittæ, nec longe ultra protendebatur, desinens in 4°, cum lat. bor. 42½ circiter. Intelligenda sunt hæc de longitudine caudæ clarioris. Nam luce obscuriore, in cœlo forsan magis sereno, cauda Dec. 12. hora 5, 40′ Romæ (observante Ponthæo) supra cygni Uropygium ad gr. 10. sese extulit; atque ab hac stella ejus latus ad occasum & boream min. 45. destitit. Lata autem erat cauda his diebus gr. 3. juxta terminum superiorem, ideoque medium ejus distabat à Stella illa 2 gr. 15′ austrum versus, & terminus superior erat in 22 gr. cum lat. bor. 61 gr. Dec. 21. surgebat fere ad cathedram Cassiopeiæ, æqualiter distans à β & Schedir, & distantiam ab utraque distantiæ earum ab invicem æqualem habens, adeoque desinens in 24 gr. cum lat. 47½ gr. Dec. 29. tangebat Scheat sitam ad sinistram, & intervallum stellarum duarum in pede boreali Andromedæ accuratè complebat, & longa erat 54 gr. adeoque desinebat in 19 gr. cum lat. 35. gr. Jan. 5. tetigit stellam π in pectore Andromedæ, ad latus suum dextrum & stellam μ in ejus cingulo ad latus sinistrum; & (juxta observationes nostras) longa erat 40 gr.; curva autem erat & convexo latere spectabat ad austrum. Cum circulo per Solem & caput Cometæ transeunte angulum confecit graduum 4 juxta caput Cometæ; at juxta terminum alterum inclinabatur ad circulum illum in angulo 10 vel 11 grad. & chorda caudæ cum circulo illo continebat angulum graduum octo. Jan. 13. Cauda luce satis sensibili terminabatur inter Alamech & Algol, & luce tenuissima desinebat è regione stellæ κ in latere Persei. Distantia termini caudæ à circulo Solem & Cometam jungente erat 3 gr. 50′, & inclinatio chordæ caudæ ad circulum illum 8½ gr. Jan. 25 & 26 luce tenui micabat ad longitudinem graduum 6 vel 7; & ubi cœlum valde serenum erat, luce tenuissimâ & ægerrimè sensibili attingebat longitudinem graduum duodecim & paulo ultra. Dirigebatur autem ejus axis ad Lucidam in humero orientali Aurigæ accuratè, adeoque declinabat ab oppositione Solis Boream versus in angulo graduum decem. Denique Feb. 10. caudam oculis armatis aspexi gradus duos longam. Nam lux prædicta tenuior per vitra non apparuit. Ponthæus autem Feb. 7. se caudam ad longitudinem gr. 12. vidisse scribit.

Orbem jam descriptum spectanti & reliqua Cometæ hujus Phænomena in animo revolventi haud difficulter constabit quod corpora Cometarum sunt solida, compacta, fixa ac durabilia ad instar corporum Planetarum. Nam si nihil aliud essent quàm vapores vel exhalationes Terræ, Solis & Planetarum, Cometa hicce in transitu suo per viciniam Solis statim dissipari debuisset. Est enim calor Solis ut radiorum densitas, hoc est reciprocè ut quadratum distantiæ locorum à Sole. Ideoque cum distantia Cometæ à Sole Dec. 8. ubi in Perihelio versabatur, esset ad distantiam Terræ à Sole ut 6 ad 1000 circiter, calor Solis apud Cometam eo tempore erat ad calorem Solis æstivi apud nos ut 1000000 ad 36, seu 28000 ad 1. Sed calor aquæ ebullientis est quasi triplo major quàm calor quem terra arida concipit ad æstivum Solem; ut expertus sum: & calor ferri candentis (si rectè conjector) quasi triplo vel quadruplo major quam calor aquæ ebullientis; adeoque calor quem terra arida apud Cometam in perihelio versantem ex radiis Solaribus concipere posset; quasi 2000 vicibus major quàm calor ferri candentis. Tanto autem calore vapores & exhalationes, omnisque materia volatilis statim consumi ac dissipari debuissent.

Cometa igitur in perihelio suo calorem immensum ad Solem concepit, & calorem illum diutissimè conservare potest. Nam globus ferri candentis digitum unum latus, calorem suum omnem spatio horæ unius in aere consistens vix amitteret. Globus autem major calorem diutius conservaret in ratione diametri, propterea quod superficies (ad cujus mensuram per contactum aeris ambientis refrigeratur) in illa ratione minor est pro quantitate materiæ suæ calidæ inclusæ. Ideoque globus ferri candentis huic Terræ æqualis, id est pedes plus minus 40000000 latus, diebus totidem, & idcirco annis 50000, vix refrigesceret. Suspicor tamen quod duratio Caloris ob causas latentes augeatur in minore ratione quam ea diametri: & optarim rationem veram per experimenta investigari.

Porrò notandum est quod Cometa Mense Decembri, ubi ad Solem modò incaluerat, caudam emittebat longe majorem & splendidiorem quàm antea Mense Novembri; ubi perihelium nondum attigerat. Et universaliter caudæ omnes maximæ & fulgentissimæ è Cometis oriuntur, statim post transitum eorum per regionem Solis. Conducit igitur calefactio Cometæ ad magnitudinem caudæ. Et inde colligere videor quod cauda nihil aliud sit quam vapor longe tenuissimus, quem caput seu Nucleus Cometæ per calorem suum emittit.

Cæterum de Cometarum caudis triplex est opinio, eas vel jubar esse Solis per translucida Cometarum capita propagatum; vel oriri ex refractione lucis in progressu ipsius à capite Cometæ in Terram: vel denique nubem esse seu vaporem à capite Cometæ jugiter surgentem & abeuntem in partes à Sole aversas. Opinio prima eorum est qui nondum imbuti sunt scientia rerum opticarum. Nam jubar Solis in cubiculo tenebroso non cernitur nisi quatenus lux reflectitur è pulverum & fumorum particulis per aerem semper volitantibus: adeoque in aere fumis crassioribus infecto splendidius est, & sensum fortius ferit; in aere clariore tenuius est & ægrius sentitur: in cœlis autem absque materia reflectente nullum esse potest. Lux non cernitur quatenus in jubare est, sed quatenus inde reflectitur ad oculos nostros. Nam visio non fit nisi per radios qui in oculos impingunt. Requiritur igitur materia aliqua reflectens in regione Caudæ, ne cœlum totum luce Solis illustratum uniformiter splendeat. Opinio secunda multis premitur difficultatibus. Caudæ nunquam variegantur coloribus: qui tamen refractionum solent esse comites inseparabiles. Lux Fixarum & Planetarum distinctè ad nos transmissa demonstrat medium cœleste nulla vi refractiva pollere. Nam quod dicitur fixas ab Ægyptiis comatas nonnunquam visas fuisse, id quoniam rarissimè contingit, ascribendum est nubium refractioni fortuitæ. Fixarum quoque radiatio & scintillatio ad refractiones tum Oculorum tum aeris tremuli referendæ sunt: quippe quæ admotis oculo Telescopiis evanescunt. Aeris & ascendentium vaporum tremore fit ut radii facile de angusto pupilli spatio per vices detorqueantur, de latiore autem vitri objectivi apertura neutiquam. Inde est quod scintillatio in priori casu generetur, in posteriore autem cesset: & cessatio in posteriore casu demonstrat regularem transmissionem lucis per cœlos absque omni refractione sensibili. Nequis contendat quod caudæ non soleant videri in Cometis cum eorum lux non est satis fortis, quia tunc radii secundarii non habent satis virium ad oculos movendos, & propterea caudas fixarum non cerni: sciendum est quod lux fixarum plus centum vicibus augeri potest mediantibus Telescopiis, nec tamen caudæ cernuntur. Planetarum quoque lux copiosior est, caudæ verò nullæ: Cometæ autem sæpe caudatissimi sunt, ubi capitum lux tenuis est & valde obtusa: sic enim Cometa Anni 1680, Mense Decembri, quo tempore caput luce sua vix æquabat stellas secundæ magnitudinis, caudam emittebat splendore notabili usque ad gradus 40, 50, 60 longitudinis & ultra: postea Jan. 27 & 28 caput apparebat ut stella septimæ tantum magnitudinis, cauda verò luce quidem pertenui sed satis sensibili longa erat 6 vel 7 gradus, & luce obscurissima, quæ cerni vix posset, porrigebatur ad gradum usque duodecimum vel paulo ultra: ut supra dictum est. Sed & Feb. 9. & 10 ubi caput nudis oculis videri desierat, caudam gradus duos longam per Telescopium contemplatus sum. Porro si cauda oriretur ex refractione materiæ cœlestis, & pro figura cœlorum deflecteretur de Solis oppositione, deberet deflexio illa in iisdem cœli regionibus in eandem semper partem fieri. Atqui Cometa Anni 1680 Decemb. 28 hora 8½ P.M. Londini, versabatur in 8 gr. 41 cum latitudine boreali 28 gr. 6′, Sole existente in 18 gr. 26′. Et Cometa Anni 1577 Dec. 29. versabatur in 8 gr. 41′ cum latitudine boreali 28 gr. 40′. Sole etiam existente in 18 gr. 26′ circiter. Utroque in casu Terra versabatur in eodem loco & Cometa apparebat in eadem cœli parte: in priori tamen casu cauda Cometæ (ex meis & aliorum observationibus) declinabat angulo graduum 4½ ab oppositione Solis Aquilonem versus; in posteriore verò (ex Observationibus Tychonis) declinatio erat graduum 21 in austrum. Igitur repudiata cœlorum refractione, superest ut Phænomena Caudarum ex materia aliqua reflectente deriventur.

Caudas autem à capitibus oriri & in regiones à Sole aversas ascendere confirmatur ex legibus quas observant. Ut quod in planis orbium Cometarum per Solem transeuntibus jacentes, deviant ab oppositione Solis in eas semper partes quas capita in orbibus illis progredientia relinquunt. Quod spectatori in his planis constituto apparent in partibus à Sole directè aversis; digrediente autem spectatore de his planis, deviatio paulatim sentitur, & indies apparet major. Quod deviatio cæteris paribus minor est ubi cauda obliquior est ad orbem Cometæ, ut & ubi caput Cometæ ad Solem propius accedit; præsertim si spectetur deviationis angulus juxta caput Cometæ. Præterea quod caudæ non deviantes apparent rectæ, deviantes autem incurvantur. Quod curvatura major est ubi major est deviatio, & magis sensibilis ubi cauda cæteris paribus longior est: nam in brevioribus curvatura ægre animadvertitur. Quod deviationis angulus minor est juxta caput Cometæ, major juxta caudæ extremitatem alteram, atque adeò quod cauda convexo sui latere partes respicit à quibus fit deviatio, quæque in rectâ sunt lineâ à Sole per caput Cometæ in infinitum ductâ. Et quod caudæ quæ prolixiores sunt & latiores, & luce vegetiore micant, sint ad latera convexa paulò splendidiores & limite minus indistincto terminatæ quam ad concava. Pendent igitur Phænomena caudæ à motu capitis, non autem à regione cœli in qua caput conspicitur; & propterea non fiunt per refractionem cœlorum, sed à capite suppeditante materiam oriuntur. Etenim ut in aere nostro fumus corporis cujusvis igniti petit superiora, idque vel perpendiculariter si corpus quiescat, vel obliquè si corpus moveatur in latus; ita in cœlis ubi corpora gravitant in Solem, fumi & vapores ascendere debent à Sole (uti jam dictum est) & superiora vel rectâ petere, si corpus fumans quiescit; vel obliquè, si corpus progrediendo loca semper deserit à quibus superiores vaporis partes ascenderant. Et obliquitas ista minor erit ubi ascensus vaporis velocior est: nimirum in vicinia Solis & juxta corpus fumans. Ex obliquitatis autem diversitate incurvabitur vaporis columna: & quia vapor in columnæ latere præcedente paulo recentior est, ideo etiam is ibidem aliquanto densior erit, lucemque propterea copiosius reflectet, & limite minus indistincto terminabitur. De caudarum agitationibus subitaneis & incertis, deque earum figuris irregularibus, quas nonnulli quandoque describunt, hic nihil adjicio; propterea quod vel à mutationibus aeris nostri, & motibus nubium caudas aliqua ex parte obscurantium oriantur; vel forte à partibus Viæ Lacteæ, quæ cum caudis prætereuntibus confundi possint, ac tanquam earum partes spectari.

Vapores autem, qui spatiis tam immensis implendis sufficiant, ex Cometarum Atmosphæris oriri posse, intelligetur ex raritate aeris nostri. Nam aer juxta superficiem Terræ spatium occupat quasi 850 vicibus majus quam aqua ejusdem ponderis, ideoque aeris columna Cylindrica pedes 850 alta ejusdem est ponderis cum aquæ columna pedali latitudinis ejusdem. Columna autem aeris ad summitatem Atmosphæræ assurgens æquat pondere suo columnam aquæ pedes 33 altam circiter; & propterea si columnæ totius aereæ pars inferior pedum 850 altitudinis dematur, pars reliqua superior æquabit pondere suo columnam aquæ altam pedes 32. Inde verò (ex Hypothesi multis experimentis confirmata, quod compresso aeris sit ut pondus Atmosphæræ incumbentis, quodque gravitas sit reciproce ut quadratum distantiæ locorum à centro Terræ) computationem per Corol. Prop. XXII. Lib. II. ineundo, inveni quod aer, si ascendatur à superficie Terræ ad altitudinem semidiametri unius terrestris, rarior sit quàm apud nos in ratione longe majori, quàm spatii omnis infra orbem Saturni ad globum diametro digiti unius descriptum. Ideoque globus aeris nostri digitum unum latus, ea cum raritate quam haberet in altitudine semidiametri unius terrestris, impleret omnes Planetarum regiones ad usque sphæram Saturni & longe ultra. Proinde cum aer adhuc altior in immensum rarescat; & coma seu Atmosphæra Cometæ, ascendendo ab illius centro, quasi decuplo altior sit quàm superficies nuclei, deinde cauda adhuc altius ascendat, debebit cauda esse quàm rarissima. Et quamvis, ob longe crassiorem Cometarum Atmosphæram, magnamque corporum gravitationem Solem versus, & gravitationem particularum Aeris & vaporum in se mutuo, fieri possit ut aer in spatiis cœlestibus inque Cometarum caudis non adeo rarescat; perexiguam tamen quantitatem aeris & vaporum ad omnia illa caudarum phænomena abunde sufficere ex hac computatione perspicuum est. Nam & caudarum insignis raritas colligitur ex astris per eas translucentibus. Atmosphæra terrestris luce Solis splendens, crassitudine sua paucorum milliarium, & astra omnia & ipsam Lunam obscurat & extinguit penitus: per immensam verò caudarum crassitudinem, luce pariter Solari illustratam, astra minima absque claritatis detrimento translucere noscuntur. Neque major esse solet caudarum plurimarum splendor, quam aeris nostri in tenebroso cubiculo latitudine digiti unius duorumve, lucem Solis in jubare reflectentis.

Quo tempore vapor à capite ad terminum caudæ ascendit, cognosci fere potest ducendo rectam à termino caudæ ad Solem, & notando locum ubi recta illa Trajectoriam secat. Nam vapor in termino caudæ, si rectà ascendat à Sole, ascendere cæpit à capite quo tempore caput erat in loco intersectionis. At vapor non rectà ascendit à Sole, sed motum Cometæ, quem ante ascensum suum habebat, retinendo, & cum motu ascensus sui eundem componendo, ascendit oblique. Unde verior erit Problematis solutio, ut recta illa quæ orbem secat, parallela sit longitudini caudæ, vel potius (ob motum curvilineum Cometæ) ut eadem à linea caudæ divergat. Hoc pacto inveni quod vapor qui erat in termino caudæ Jan. 25. ascendere cæperat à capite ante Decemb. 11. adeoque ascensu suo toto dies plus 45 consumpserat. At cauda illa omnis quæ Dec. 10. apparuit, ascenderat spatio dierum illorum duorum, qui à tempore perihelii Cometæ elapsi fuerant. Vapor igitur sub initio in vicinia Solis celerrimè ascendebat, & postea cum motu per gravitatem suam semper retardato ascendere pergebat; & ascendendo augebat longitudinem caudæ: cauda autem quamdiu apparuit ex vapore fere omni constabat qui à tempore perihelii ascenderat; & vapor, qui primus ascendit, & terminum caudæ composuit, non prius evanuit quàm ob nimiam suam tam à Sole illustrante quam ab oculis nostris distantiam videri desiit. Unde etiam caudæ Cometarum aliorum quæ breves sunt, non ascendunt motu celeri & perpetuo à capitibus & mox evanescunt, sed sunt permanentes vaporum & exhalationum columnæ, à capitibus lentissimo multorum dierum motu propagatæ, quæ, participando motum illum capitum quem habuere sub initio, per cœlos una cum capitibus moveri pergunt. Et hinc rursus colligitur spatia cælestia vi resistendi destitui; utpote in quibus non solum solida Planetarum & Cometarum corpora, sed etiam rarissimi caudarum vapores motus suos velocissimos liberrimè peragunt ac diutissimè conservant.

Ascensum caudarum ex Atmosphæris capitum & progressum in partes à Sole aversas Keplerus ascribit actioni radiorum lucis materiam caudæ secum rapientium. Et auram longe tenuissimam in spatiis liberrimis actioni radiorum cedere, non est à ratione prorsus alienum, non obstante quod substantiæ crassæ, impeditissimis in regionibus nostris, à radiis Solis sensibiliter propelli nequeant. Alius particulas tam leves quam graves dari posse existimat, & materiam caudarum levitare, perque levitatem suam à Sole ascendere. Cùm autem gravitas corporum terrestrium sit ut materia in corporibus, ideoque servata quantitate materiæ intendi & remitti nequeat, suspicor ascensum illum ex rarefactione materiæ caudarum potius oriri. Ascendit fumus in camino impulsu aeris cui innatat. Aer ille per calorem rarefactus ascendit, ob diminutam suam gravitatem specificam, & fumum implicatum rapit secum. Quidni cauda Cometæ ad eundem modum ascenderit à Sole? Nam radii Solares non agitant Media quæ permeant, nisi in reflexione & refractione. Particulæ reflectentes ea actione calefactæ calefacient auram ætheream cui implicantur. Illa calore sibi communicato rarefiet, & ob diminutam ea raritate gravitatem suam specificam qua prius tendebat in Solem, ascendet & secum rapiet particulas reflectentes ex quibus cauda componitur: Ad ascensum vaporum conducit etiam quod hi gyrantur circa Solem & ea actione conantur à Sole recedere, at Solis Atmosphæra & materia cœlorum vel plane quiescit, vel motu solo quem à Solis rotatione acceperint, tardius gyratur. Hæ sunt causæ ascensus caudarum in vicinia Solis, ubi orbes curviores sunt, & Cometæ intra densiorem & ea ratione graviorem Solis Atmosphæram consistunt, & caudas quàm longissimas mox emittunt. Nam caudæ quæ tunc nascuntur, conservando motum suum & interea versus Solem gravitando, movebuntur circa Solem in Ellipsibus pro more capitum, & per motum illum capita semper comitabuntur & iis liberrimè adhærebunt. Gravitas enim vaporum in Solem non magis efficiet ut caudæ postea decidant à capitibus Solem versus, quam gravitas capitum efficere possit ut hæc decidant à caudis. Communi gravitate vel simul in Solem cadunt, vel simul in ascensu suo retardabuntur, adeoque gravitas illa non impedit, quo minus caudæ & capita positionem quamcunque ad invicem à causis jam descriptis aut aliis quibuscunque facillimè accipiant & postea liberrime servent.