Probability Measures

Probability measures:

• We have  already  seen  that  when  the  sample  space  Ω is  countable,  this  can  be  accom­  by  assigning  probabilities  to  individual  elements  ω ∈Ω.  However,  as  discussed  before,  this  does  not  work  when  Ω is  uncountable.
• We  are  then  led  to  assign  probabilities  to  certain  subsets  of  Ω,  specifically  to  the  elements  of  a  σ-field  F,  and  require  that  these  probabilities  have  certain  “natural” properties.  Besides  probability  measures,  it  is  convenient  to  define  the  notion  of  a  mea­ sure  more  generally.